1,不等式法:当x>0时
x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a;由x=a/x-->x^2=a--->x=√a得到y有最小值2√a.[仅限于a>0]
当x<0时,-x+a/(-x)>=2√[(-x)*a/(-x)]=2√a--->x+a/x=<-2√a
-x=a/(-x)--->x=-√a时y（大）=-2√a[a>0]
2反函数法(△法):y=x+a/x--->x^2-yx+a=0
△=(-y)^2-2a=y^2-4a>=0
a=<0时，△≥0恒成立，函数无极值。
a>0时y=<-2√a;y>=2√a∴ymax=-2√a;ymin=2√a
3,导数法:
y'=1-a/x^2;y''=2a/x^3
y'=0--->x=+'-√a
x=+√a时y''>0，所以ymin=2√a;
x=-√a时y''<0，ymax=-2√a.