问题: 已知f(x)=log[3](ax+b)的图像过A(1,0)和B(5,2)
已知f(x)=log[3](ax+b)的图像过A(1,0)和B(5,2)
①求f(x)及定义域
②设互不相干的实数m,t,n成等比数列，比较2f(t)与f(m)+f(n)的大小
解答:
已知f(x)=log[3](ax+b)的图像过A(1,0)和B(5,2)
①求f(x)及定义域
②设互不相干的实数m,t,n成等比数列，比较2f(t)与f(m)+f(n)的大小
解：0=log[3](a+b) a+b=1
2=log[3](5a+b) 5a+b=9
a=2 b=-1
f（x）=log[3]（2x-1）
定义域： 2x-1＞0 x＞1/2
t＾=mn
2f（t）=2f（√mn）=2log[3]（2√mn-1）=log[3]（2√mn-1）＾
f(m)+f(n)=log[3]（2m-1）+log[3]（2n-1）
=log[3]{（2m-1）（2n-1）}
2f（t）-f（m）-f（n）
=log[3]{（2√mn-1）＾/（2m-1）（2n-1）}}
∵[√（m）＾-√（n）＾]＞0
∴-（2m+2n）-（-4√mn）＜0
∴-（2m+2n）＜（-4√mn）
4mn-4√mn+1＞4mn-（2m+2n）+1
（2√mn-1）＾/（2m-1）（2n-1）＞1
∴2f（t）＞f（m）+f（n）
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