问题: 帮一下·~
100（a－b）的平方＋（2k＋4）（b的平方－a的平方）＋400（a＋b）的平方是完全平方数，求k值。
解答:
100（a-b)^2+(2k+4)(b^2-a^2)+400(a+b)^2
=100(a^2-2ab+b^2)+(2k+4)(b^2-a^2)+400(a^2+2ab+b^2)
=(100-2k-4+400)*a^2+(-200+800)*ab+(100+2k+4+400)*b^2
=(496-2k)*a^2+600ab+(504+2k)*b^2
上式要想成为完全平方数
可令其=（ma+nb)^2=m^2*a^2+2mnab+n^2*b^2
同类项一一对应，可知
496-2k=m^2 ①
600=2mn ②
504+2k=n^2 ③
①+③可得 m^2+n^2=1000 ④
②和④组成方程组，可解得 m=10，n=30，或m=30，n=10
代入①式和③式，可得k=198，或=-202
答：当k=198或-202时，原式为完全平方数。
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