首页 > 留学知识库

问题: 三角形中线问题

设△ABC的中线为AD,BE,CF,R,r分别表示的外接圆与内切圆的半径。求证
1/r≥1/AD+1/BE+1/CF≥2/R

解答:

设△ABC的中线为AD,BE,CF,R,r分别表示的外接圆与内切圆的半径。求证
1/r≥1/AD+1/BE+1/CF≥2/R

左边易证.
根据三角形恒等式:[ha,hb,hc分别表示相应边上的高]
1/ha+1/hb+1/hc=1/r
而AD≥ha,BE≥hb,CF≥hc.
所以1/r≥1/AD+1/BE+1/CF.

右边有点难!