问题: 抛物线
已知抛物线y^2=4x的准线与x轴交于点A，过点A做直线l叫抛物线于P，Q两点。
（1）设抛物线的焦点为F,若FP垂直于FQ,求直线l 的方程。
（2）设点P关于x轴的对称点为M，求三角形OMQ的重心G的轨迹方程（其中O为坐标原点）
解答:
(1) 设直线L:y=k(x+1),把它代入y²=4x,得k²x²-(4-2k²)x+k²=0或
ky²-4y+4k=0, P(x1,y1),Q(x2,y2), ∴ x1+x2=(4-2k²)/k²,x1x2=1,y1+y2=4/k,y1y2=4. ∵ FP⊥FQ, ∴ (x1-1)(x2-1)+y1y2=0,即
x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0, ∴ k=±√2/2, L的方程y=±√2(x+1)/2.
(2) M(x1,-y1),G(x,y),y1=[2-2√(1-k²)]/k,y2=[2+2√(1-k²)]/k,则x=(x1+x2)/3=(4-2k²)/3k², y=(y2-y1)/3=4√(1-k²)/3k,消去k得
y²=4[x-(2/3)]/3……重心G的轨迹方程
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