问题: USAMO
If a,b,c>0,such that a+b+c=1.then
1/(a+a^2+a^3+a^4)+1/(b+b^2+b^3+b^4)+1/(c+c^2+c^3+c^4)≥729(a^2+b^2+c^2)/40
解答:
If a,b,c>0,such that a+b+c=1.then
1/(a+a^2+a^3+a^4)+1/(b+b^2+b^3+b^4)+1/(c+c^2+c^3+c^4)≥729(a^2+b^2+c^2)/40
简证 首先齐次化，等价于
40∑(a+b+c)^6/[a(4a^3+6a^2*(b+c)+4a(b+c)^2+(b+c)^3]≥729(a^2+b^2+c^2)
由柯西不等式,只需证
40(∑bc)^2*(∑a)^6/∑ab^2*c^2[(4a^3+6a^2*(b+c)+4a(b+c)^2+(b+c)^3]≥729∑a^2
<==> 40(∑bc)^2*(∑a)^6≥(729abc∑a^2)*∑bc[(4a^3+6a^2*(b+c)+4a(b+c)^2+(b+c)^3]
以下证明也很复杂
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