问题: 如图
如图花园围墙上有一宽为1M的矩形门ABCD,量得门框对角线AC长2M,现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问打掉的面积?(精确到0.1M平方,去3.14,根号3=1.73)
解答:
对角线的中点标为O,连接BO,因为要变成以AC为直径的圆弧,由于点O到矩形门的四个顶点的距离相等,可知ABCD四点都在圆弧上。打掉的面积应该等于圆面积-矩形的面积,但是由于BC边下没有墙了,因此还要减去BC边下的部分。
因为OB=OC=BC=1,所以BC所对的圆心角=60º,
因此打掉的面积是
π*(2/2)^2-1*√(2^2-1^2)-[π*(2/2)^2*60/360-1/2*(1*1*cos60º)]
=π-√3-(π/6-1/4*√3)
=5π/6-3/4*√3
=5*3.14/6+0.75*1.73
≈1.3平方米
答:打掉墙的面积是1.3平方米。
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