问题: 抛物线题
若抛物线y^2=2x上两点A(x1.y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称，且y1*y2=-1,求b.
解答:
若抛物线y^2=2x上两点A(x1.y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称，且y1*y2=-1,求b.
既然点A、B关于直线y=x+b对称，那么：
1）AB中点在直线上
所以：(y1+y2)/2=(x1+x2)/2+b
===> (y1+y2)=(x1+x2)+2b
===> (y1+y2)=(y1^2+y2^2)/2+2b
===> 2(y1+y2)-(y1^2+y2^2)=4b
===> 2(y1+y2)-[(y1+y2)^2-2y1y2]=4b
===> 2(y1+y2)-[(y1+y2)^2+2]=4b…………………………（1）
2）AB连线的斜率与直线y=x+b斜率k=1的乘积为-1
===> (y2-y1)/(x2-x1)=-1
===> y2-y1=x1-x2
===> y2-y1=(y1^2-y2^2)/2
===> 2(y2-y1)=(y1+y2)(y1-y2)
===> y1+y2=-2………………………………………………（2）
(2)代入(1)中，有：
2*(-2)-[(-2)*2+2]=4b
===> 4b=-4-(4+2)=-10
===> b=-5/2
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