问题: 高一函数!!!!急!!!!!
已知函数f(x)=2+x|x| 1.用分段函数的形式写出函数f(x)的形式 2.证明函数f(x)在(负无穷大,0)上是增函数
解答:
解：
1、当x≥0时，f(x)=2+x^2
当x<0时，f(x)=2-x^2
用分段函数表示：
f(x)=2+x^2 x≥0
。。=2-x^2 x<0
2、
在（负无穷，0)上，任取两个点，x2<x1<0 注明：2和1表示下标
则根据题意，
f(x1)-f(x2)=2-x1^2-(2-x2^2)=x2^2-x1^2=(x2+x1)(x2-x1)
因为 x2<x1<0,有 x2+x1<0,x2-x1<0
所以 f(x1)-f(x2)=(x2+x1)(x2-x1)>0
所以 f(x1)>f(x2),又已知 x1>x2,所以函数f(x)在区间（负无穷大，0）上是增函数。
得证。
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