问题: 求助
若函数f(x)=(m-1)^2 +mx+ 3为偶函数,则f(x)的递增区间为?,f(x)在[m-1,2m]上的值域为?
解答:
解：此题是不是有点错误，函数应为f(x)=(m-1)x^2 +mx+ 3
由于函数f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)
f(-x)=(m-1)*(-x)^2+m(-x)+3=(m-1)x^2-mx+3
跟f(x)的函数式比较，可知m=-m，则m=0
则f(x)=(0-1)x^2+0x+3=x^2+3
第一问：
此函数是关于y轴对称的，因此f(x)的递增区间是［0，∞）
第二问：
区间［m-1,2m］,将m=0代入，可得区间为［-1，0］，f(x)在这个区间上是递减的。
因此，在此区间上，最大值为f(-1)=(-1)^2+3=4，最小值为f(0)=0^2+3=3
因此，f(x)在区间上的值域为［3，4］
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