(1) 设O为正方形BCC'B'的中心,则DO∥AC', DO在面CDB'内,AC'不在面CDB'内, ∴ AC'∥面CDB'.
(2) 延长A'A到A1,使A'A=AA1,连A1B',它必过D,则∠A1CB'异面直线AC'与B'C所成的角由勾股定理得CD²=25,CB'=32,A1B'=89,由余弦定理,得cos∠A1CB'=-2√2/5.
(3) 做CE⊥BC于E,AE是Rt△ACB斜边AB上的高,AE=12/5=2.4,△CDB的面积=0.5×2.5×2.4.三棱锥C-B'DB的的体积=三棱锥B'-CDB的的体积=△CDB的面积×BB'/3=1.
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