问题: 几何
求证 三角形垂心到任一内角顶点的距离等于其外心到此角对边距离的两倍。
解答:
求证 三角形垂心到任一内角顶点的距离等于其外心到此角对边距离的两倍。
简证 设O,H分别是△ABC外心与垂心，D,E分别是BC,AB的中点，BF是△ABC外接圆的直径,连OD,OE,AF,CF.
显然EC⊥BC,EA⊥AB,所以四边形AHCF为平行四边形.
AH=CF,CH=AF.
又OD=CF/2,OE=AF/2.
因此AH=2OD,CH=2OE.
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