问题: 初二数学：因式分解（在线等！）
1.分解因式：（步骤要非常详细）
（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）
2.一天，小亮在做数学题，突然指着一道题兴奋地说：“真有意思！如果x^2+x+1=0，那么x^2004+x^2003+x^2002+…+x^3+x^2+x的值也等于0.”小亮说的对吗？为什么？（步骤要非常详细）
3.在对某二次三项式进行分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x-1）（x-9），而乙同学因看错了常数项而将其分解为2（x-2）（x-4）.请你将正确的二次三项式进行正确分解。（步骤要非常详细）
解答:
1.分解因式：（步骤要非常详细）
（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）
=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)
=(a-b)(x-y+x+y)
=(a-b)(2x)
=2x(a-b)
2.一天，小亮在做数学题，突然指着一道题兴奋地说：“真有意思！如果x^2+x+1=0，那么x^2004+x^2003+x^2002+…+x^3+x^2+x的值也等于0.”小亮说的对吗？为什么？（步骤要非常详细）
x^2004+x^2003+x^2002+…+x^3+x^2+x
=x^2001*(x^3+x^2+x)+x^1998*(x^3+x^2+x)+…+(x^3+x^2+x)
=(x^3+x^2+x)*(x^2001+x^1998+x^1995+…+x^3+1)
=0*(x^2001+x^1998+x^1995+…+x^3+1)
=0
3.在对某二次三项式进行分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x-1）（x-9），而乙同学因看错了常数项而将其分解为2（x-2）（x-4）.请你将正确的二次三项式进行正确分解。（步骤要非常详细）
甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x-1）（x-9），那么二次项和常数项是正确的，即：x^2的系数为2，常数项为18
乙同学因看错了常数项而将其分解为2（x-2）（x-4），那么二次项和一次项是正确的，即：x的系数为-12
所以，正确的二次三项式为：
2x^2-12x+18
=2(x^2-6x+9)
=2(x-3)^2
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