问题: 求四边形面积
在一个面积为32的平面凸四边形中，一条对角线与两条对边之和为16，试求另一条对角线的长度。
解答:
解 在凸四边形ABCD中，设AB=a,CD=c,AC=d, 则a+c+d=16。
由三角形面积公式及均值不等式得
32=S(ABCD)=S(ACD)+S(ABC)≤ad/2+cd/2=(a+c)d/2
≤[(a+c+d)/2]^2/2=32.
这样，上式中的两个不等式等号成立，
第一个等号成立的充要条件是:AB⊥AC，AC⊥CD。
第二个等号成立的充要条件是:a+c=d=8。
在上述条件下，即可求出:
BD^2=(a+c)^2+d^2=64+64=128，
故BD=8√2.
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