问题: 几何难题--正方形
在边长为1的正方形内任意放置5个点，证明一定可以找到两个点,其距离不超过√(1/2).
解答:
在边长为1的正方形内任意放置5个点，证明一定可以找到两个点,其距离不超过√(1/2).
简解 设正方形ABCD的边长为1,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,R,S.
连PR,QS,两线段交于O.
显然O是正方形ABCD的中心，四边形APOS,BQOP,CROQ,DSOR都是边长为1/2的正方形.
由于五个点M1,M2,M3,M4,M5都在大正方形ABCD内，故至少有两个在同一个小正方形内。
由于小正方形内,包括内侧边界任意两点间的距离以其相对的两顶点问距离为最大,而小正方形的边长为1/2,其对角线的长为√(1/2).
因此在边长为1的正方形内任意放置5个点，证明一定可以找到两个点,其距离不超过√(1/2).
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