问题: 用两条直线最多可以把一个平面分成几部分?3条直线?是条直线?
解答:
两条直线可以把一个平面分成4部分。
三条分成7部分
四条分成11部分
……
如果推广到n条直线呢?
在K条直线上再加一条直线至多能增加K个交点,至多能增加K+1块区域。所以一条直线最多分2部分,两条直线最多分2+2=4部分,三条直线最多分4+3=7部分,四条直线最多分7+4=11部分,五条直线最多分11+5=16部分,六条直线最多分16+6=22部分……
推广到n条直线,n条直线最多将平面分成
1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2部分。
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