已知三角形ABO，OB=3，OA=4，AB=5，点P在三角形ABO内切圆上的一点，求以PA，PB，PO为直经的3个圆的面积的和的最大植和最小值

已知三角形ABO，OB=3，OA=4，AB=5，点P在三角形ABO内切圆上的一点，求以PA，PB，PO为直经的3个圆的面积的和的最大植和最小值

如图，建立如图坐标系
则，A(4,0)、B(0,3)、O(0,0)
则，Rt△ABO的内切圆圆心为(1,1)，半径为1
所以，内切圆方程为：(x-1)^2+(y-1)^2=1
因为P为内切圆上一点，所以：设P(1+cosα,1+sinα)
圆的面积公式为s=πr^2=π(d/2)^2=πd^2/4
所以，以PA、PB、PO为直径的圆的面积之和为：
S=(π/4)[PA^2+PB^2+PO^2]
=(π/4)[(cosα-3)^2+(1+sinα)^2+(1+cosα)^2+(sinα-2)^2+(1+cosα)^2+(1+sinα)^2]
=(π/4)[cos^α-6cosα+9+1+2sinα+sin^α+1+2cosα+cos^α+sin^α-4sinα+4+1+2cosα+cos^α+1+2sinα+sin^α]
=(π/4)[3(sin^α+cos^α)-2cosα+17]
=(π/4)*(-2cosα+20)
所以，
当cosα=-1时，S有最大值=11π/2。此时，点P(0，1)
当cosα=1时，S有最小值=9π/2。此时，点P(2，1)