问题: 轨迹题
四边形ABCD中的内接平行四边形EFGH的一边平行于四边形ABCD的一条对角线,求平行四边形EFGH的对角线的交点P的轨迹。
解答:
四边形ABCD中的内接平行四边形EFGH的一边平行于四边形ABCD的一条对角线,求平行四边形EFGH的对角线的交点P的轨迹。
平行四边形EFGH的对角线的交点P的轨迹是四边形ABCD的对角线的中点连线。
不妨设平行四边形EFGH的一边EH∥BD,M,K,L,N分别是BD,EH,FG,AC的中点,连AM,CM.
则AM,CM分别过EH与FG的中点K,L.
又∵AH/AD=EH/BD=FG/BD=CG/CD
∴HG∥AC.
∵KL∥HG,∴KL∥AC.
故KL的中点P的轨迹为△AMC中AC边上的中线MN.(M,N为极限点)
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