已知数列{An}{Bn}满足，A1=2, 2An=1+AnA（n+1）,Bn=An -1,数列{Bn}的前n项和为Sn, Tn=S2n-Sn,
(1)求证：{1/Bn}为等差数列；
（2）求证：Tn+1>Tn；
（3）求证：当n≥2时，S（2^n）≥(7n+11)/12
请详细写出解题过程，特别是第（3）题。

1.因为An=Bn+1
所以2(Bn+1)=1+(Bn+1)[B(n+1)+1]
展开Bn=BnB(n+1)+B(n+1)
等式同除以BnB(n+1)
1/B(n+1)=1+1/Bn
所以{1/Bn}为等差数列。
2.B1=1
所以1/Bn=n(由一问可知）
Bn=1/n
T(n+1)-Tn=S[2(n+1)]-S(n+1)-S2n+Sn
=B(2n+1)+B(2n+2)-B(n+1)
=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
>2/(2n+2)-1/(1+n)=0
所以T(n+1)>Tn
3.Tn为增函数，所以Tn>T2=7/12
T2=S4-S2=1/3+1/4
T(2^2)=S8-S4=1/5+1/6+1/7+1/8
T(2^3)=S16-S8=1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16
规律已经很明显了
S(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)……
+{1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]……+1/(2^n)}
=3/2+T2+T4+T8+……T[2^(n-1)]
>3/2+(n-1)T2=3/2+7(n-1)/12=(7n+11)/12