首页 > 留学知识库

问题: 数列题

数列{an}的前n项和Sn=32n-n*n,求{|an|}的前n项的和Pn

解答:

通项a(n)=S(n)-S(n-1)=(32n-n^2)-[32(n-1)-(n-1)^2]=33-2n
33-2n=0,则n=16.5
可知a(16)>0,a(17)<0,前16项为正值,17项之后皆为负数。
所以{|an|}的前16项为a(n),16项之后为|an|=-a(n)
那么{|an|}的前n项的和Pn为
当n≤16时,Pn=Sn=32n-n^2
当n>16时,由于an<0,所以Sn<S16,
则Pn=S(16)+|Sn-S(16)|
=S(16)+S(16)-Sn
=2S(16)-Sn
=2*(32*16-16^2)-(32n-n^2)
=n^2-32n+512
=(n-16)^2+256
总的写起来就是
{|an|}的前n项的和Pn为
当n≤16时,Pn=32n-n^2
当n>16时,Pn=(n-16)^2+256