问题: 正三棱锥底面边长为a，两个侧面所成的角均为90°，则底面中心到侧面的距离是?
正三棱锥底面边长为a，两个侧面所成的角均为90°，则底面中心到侧面的距离是?（请给出步骤，谢谢！）
解答:
正三棱锥S-ABC中AB=BC=CA=a，侧面两两互相垂直，则顶点S在底面ABC的射影O是底面的中心，S到底面的距离（正三棱锥的高）是h，换一个角度考虑三棱锥A-SBC，其底面是直角△SBC，底面上的高是原侧棱SA
又等腰直角三角形SAB中SA=√2a/2
所以V(S-ABC)=V(A-SBC)
--->S(ABC)h/3=S(SBC)SA/3
--->h=[S(SBC)*SA]/S(ABC)
=[(√2a/2*√2a/2)/2*√2a/2]/[a^2*√3/4]
=√6a/3
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