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问题: 高中几何圆台

圆台母线与底面成60度角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积之比为_____(解释过程)

解答:

侧面积与轴截面面积之比 = 2*(genhao3)*pi/3
解:圆台上、下底面半径分别为r、R,高为h,h = (R-r)*tg60 = (R-r)*(genhao3)
圆台侧面的展开为圆环的部分。圆环的两半径分别为2r、2R,圆环的圆心角 = pi
圆台的侧面积 = pi*[(2R)^2-(2r)^2]*(pi/2*pi) = 2*pi*(R+r)(R-r)
轴截面面积 = (2R+2r)*h/2 = (R+r)*(R-r)*(genhao3)
因此,圆台的侧面积与轴截面面积之比 = 2*pi*(R+r)(R-r)/(R+r)*(R-r)*(genhao3)
= 2*(genhao3)*pi/3