问题: 高中不等式
设a,b,c,d为正数,且a+b+c+d=1.
求证 a^3+b^3+c^3+d^3+1/4≥2(a^2+b^2+c^2+d^2)
解答:
设a,b,c,d为正数,且a+b+c+d=1.
求证 4(a^3+b^3+c^3+d^3)+1/4≥2(a^2+b^2+c^2+d^2)
简证 ∵a,b,c,d为正数.
由二元算术平均-几何平均不等式得
4a^3+a/4≥2a^2;
4b^3+b/4≥2b^2;
4c^3+c/4≥2c^2;
4d^3+d/4≥2d^2.
四式相加，再由a+b+c+d=1即得所证不等式.
设a,b,c,d为正数,且a+b+c+d=1.
求证 a^3+b^3+c^3+d^3+1/4≥a^2+b^2+c^2+d^2.
简证 ∵a,b,c,d为正数.
由二元算术平均-几何平均不等式得
a^3+a/4≥a^2;
b^3+b/4≥b^2;
c^3+c/4≥c^2;
d^3+d/4≥d^2.
四式相加，再由a+b+c+d=1即得所证不等式.
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