已知抛物线x^2=y+1上定点A（-1，0）及两动点B、C当点B在抛物线上移动时，使得AB垂直于BC的点C的横坐标的取值范围是？（答案：x≤-3或x≥1）

已知抛物线x^2=y+1上定点A（-1，0）及两动点B、C当点B在抛物线上移动时，使得AB垂直于BC的点C的横坐标的取值范围是？（答案：x≤-3或x≥1）
解：
y=x^-1
A（-1，0） B（t，t＾-1）。 C（u，u＾-1）
向量BA=（t+1，t＾-1），
向量BC=（u-t，u＾-t＾），
AB⊥BC
向量BA ·向量BC=0=（t+1）（u-t）+（t+1）（t-1）（u+t）（u-t）
u≠t t≠-1
∴1+（t-1）（u+t）=0
u=[1/（t-1）]+（t-1）-1
t＞1时： t-1＞0
u=[1/（t-1）]+（t-1）-1≥2-1=1
t＜1时： t-1＜0 1-t＞0
u=[1/（t-1）]+（t-1）-1=-{[1/（1-t）]+（1-t）}-1≤-2-1=-3
∴x≤-3或x≥1
提示一下：
如果x＞0
∵（1/x）×x＝1=定值
∴（1/x）+x≥2√[（1/x）×x]=2
如果x＜0 则-x＞0
∵（-1/x）×（-x）＝1=定值
∴-（1/x）-x≥2√[（1/x）×x]=2
（1/x）+x≤-2