问题: 初中几何
己知点E,F,G,H分别在单位正方形ABCD的四边上，求证 在四边形EFGH中，至少有一条边的长度不小于√(1/2).
解答:
证明 假设四边形EFGH的四边均小于√(1/2).则
EF^2+FG^2<1.
又四边形EFGH中,至少有一个内角不大于90°,[否则四边形的内角和超过360°]
不妨设∠EFG≤90°,则
EG^2≤EF^2+FG^2
所以EG^2<1,EG<1.
而在单位正方形ABCD中，EG≥BC=1.有矛盾.假设不成立.
因此，在四边形EFGH中，至少有一条边的长度不小于√(1/2).
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