问题: 初中方程
解无理方程 √(2x^2-1)+√(x^2-3x-2)=√(2x^2+2x+3)+√(x^2-x+2)
解答:
解方程 √(2x^2-1)+√(x^2-3x-2)=√(2x^2+2x+3)+√(x^2-x+2)
解 因为 (2x^2-1)-(x^2-3x-2)=(2x^2+2x+3)-(x^2-x+2)=3x^2-x+1.
设a^2=2x^2-1, b^2=x^2-3x-2, c^2=2x^2+2x+3, d=2x^2-x+2.则
a^2-b^2=c^2-d^2 (1)
a+b=c+d (2)
∵a+b=c+d=0无解,∴(1)/(2)得
a-b=c-d (3)
(2)+(3)得 a=c,即 √(2x^2-1)=√(2x^2+2x+3)
由此解得 x=-2.
(2)-(3)也可求出x=-2.
经检验x=-2是原方程的根.
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