问题: 正三角形问题
题目 设P是边长为1的正三角形ABC内部任意一点，令PA=x,PB=y,PC=z。求证:yz+zx+xy≥1.
解答:
证明 过正△ABC内部一点P，作PK⊥BC，PM⊥CA，PN⊥AB,垂足分别为K，M，N。令PK=k，PM=m，PN=n。
那么P就是△KMN的费马点.
因为 A,M,P,N四点共圆，且AP为直径,
所以 MN=√3*x/2，
同理可得:NK=√3*y/2，KM=√3*z/2。
根据面积公式可求得:
k+m+n=√3*BC/2=(√3)/2.
再由已知不等式:
NK*KM+KM*MN+MN*NK≥(PK+PM+PN)^2
<==> 3(yz+zx+xy)/4≥[(√3)/2]^2
<==> yz+zx+xy≥1.
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