问题: 数学
1.已知a,b,c均为正数，且a+b+c=1,求证：
（1）（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8;
（2）a^2+b^2+c^2>=1/3
解答:
证：1）1=a+b+c
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=[(a+b+c)/a-1]*[(a+b+c)/b-1]*[(a+b+c)/c-1]
=(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)
>=2√(bc/a^2)*2√(ca/b^2)*2√(ab/c^2)
=8√[(bc*ca*ab)/(a^2*b^2*c^2)]
=8√1
=8
2)基本不等式a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
--->2(a^2+b^2+c^2)=>=2(ab+bc+ca)
--->3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2=1
--->a^2+b^2+c^2>=1/3.
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