问题: 初三几何难题
已知D,E分别是ΔABC边AB,AC的中点，P是中位线DE上任一点，BP,CP延长后分别交于AC,AB于N,M。
求证 MB+CN≥(√AM+√AN)^2
解答:
证明 设DM=x,EN=y，AB=c,AC=b。则
AM=c/2-x,BM=c/2+x,EN=b/2-y,CN=b/2+y。
因为 DE∥BC,2DE=BC,
所以 2x/(c+2x)=PD/BC,2y/(b+2y)=PE/BC。
故 2x/(c+2y)+2y/(b+2y)=1/2
<==> 4x(b+2y)+4y(c+2x)=(b+2y)*(c+2x)
<==> bc=2bx+2cy+12xy
因为 4(x+y)^2≥16xy
<==> 4(x+y)^2≥bc-2bx-2cy+4xy
<==> 4(x+y)^2≥(b-2y)*(c-2x)
<==> 2(x+y)≥√(b-2y)*(c-2x)
<==> b/2+y+c/2+x≥b/2-y+c/2-x+2√(b/2-y)*(c/2-x)
<==> b/2+y+c/2+x≥[√(b/2-y)+√(c/2-x)]^2
<==> MB+CN≥(√AM+√AN)^2 .证毕.
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