问题: 初三几何
设正三角形ABC的内切阎与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F.若弧EF上任一点P到边BC,CA,AB的距离分别为p,q,r.
求证 √p=√q+√r.
解答:
设正三角形ABC的内切阎与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F.若弧EF上任一点P到边BC,CA,AB的距离分别为p,q,r.
求证 √p=√q+√r.
证明 连EF,设点P到BC,CA,AB的垂线足分别为K,M,N,EF交PK于H.
令PH=x,正△ABC的高为h.则有
q+r+x=h/2=p-x.
易证
Rt△PNE∽Rt△PHF ==> r/x=PE/PF;
Rt△PHE∽Rt△PMF ==> x/q=PE/PF.
故r/x=x/q <==>x^2=qr.
从而 q+r+2√qr=q+r+2x=p
因此 √p=√q+√r.证毕.
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