问题: 四边形面积
已知凸四边形ABCD的面积为4.依次延长四边形ABCD的各边,AB到点E,BC到点F,C到点G,D到点H,且使BE=AB/2,CF=BC/2,DG=CD/2,AH=DA/2.
求四边形EFGH的面积.
解答:
已知凸四边形ABCD的面积为4.依次延长四边形ABCD的各边,AB到点E,BC到点F,C到点G,D到点H,且使BE=AB/2,CF=BC/2,DG=CD/2,AH=DA/2.
求四边形EFGH的面积.
证明 连BD,BH.
∵AB=2BE,∴S(HAB)=2S(HBE).
∵DA=2AH,∴S(ADB)=2S(HAB).
故 S(ADB)=4S(AHE)/3.
同理可得:
S(BCD)=4S(FCG)/3.
所以 S(AHB)+S(FCG)=3S(ABCD)/4.
同理可证:
S(GDH)+S(EBF)=3S(ABCD)/4.
因此 S(EFGH)=S(HAE)+S(FCG)+S(GDH)+S(EBF)+S(ABCD)
=5S(ABCD)/2=5*4/2=10.
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