问题: 平面几何
已知 四边形ABCD是圆内接四边形,AB与CD交于E，BC与DA交于F，∠BEC与∠DFC的角平分线交于G。
求证： EG^2+FG^2=EF^2。
解答:
证明 设EG与DA交于L，FG与AB交于N。
因为四边形ABCD有外接圆，则∠ABC+∠CDA=180°
因为EG,FG分别是∠BEC与∠DFC的角平分线，所以
∠AFG=∠AFB/2=(180°-∠DAB-∠ABC)/2
∠AEG=∠BEC/2=(180°-∠BAD-∠ABC)/2
故∠AFG+∠AEG=90°-∠ABC
以而∠EGF=180°-∠AFG-∠DLG=180°-∠AFG -[∠AEG+(180°-∠ADC)]
=∠ADC-∠AFG-∠AEG=∠ABC+∠ADC-90°=90°.
所以在RtΔEGF中，由勾股定理即得:
EG^2+FG^2=EF^2。
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