问题: 高中数学
求(1+x)*(2+x)*(3+x)*(4+x)*...*(19+x)*(20+x)展开式中x^18的系数。
解答:
求(1+x)*(2+x)*(3+x)*(4+x)*...*(19+x)*(20+x)展开式中x^18的系数。
解 上式x^18的系数T,
T=1*2+1*2+...+1*20+2*3+2*4+...+2*20+...+19*20
=[(1+2+...+20)^2-(1^1+2^2+...+20^2)]/2
=[(20*21/2)^2-20*21*41/6]/2
=[210^2-10*7*41]/2=10615.
用到了两个求和公式
1+2+...+n=n(n+1)/2;
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
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