问题: 初中数学
在△ABC中，求证 (sinA)^2+sinB*sinC≤25/16
解答:
下证更一般结论:
在△ABC中，设t>0.求证
(sinA)^2+2t[(sinB)^2+(sinC)^2]≤(1+t)^2
证明 上式配方为
[t+1-cos(2B)-cos(2C)]^2+[sin(2B)-sin(2C)]^2/4≥0
显然成立。
取t=1/4得
(sinA)^2+[(sinB)^2+(sinC)^2]/2≤25/16.
而(sinA)^2+sinB*sinC≤(sinA)^2+[(sinB)^2+(sinC)^2]/2.
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