问题: 高中数学
求证 [C(0,n)]^2+[C(1,n)]^2+[C(2,n)]^2+...+[C(n,n)]^2=C(n,2n).
解答:
求证 [C(0,n)]^2+[C(1,n)]^2+[C(2,n)]^2+...+[C(n,n)]^2=C(n,2n).
解 考察恒等式:(1+t)^n*(1+t)^n=(1+t)^2n,
两边展开式中x^n的系数:
左边=C(0,n)*C(n,n)+C(1,n)*C(n-1,n)+C(2,n)*C(n-2,n)+...+
C(n,n)*C(0,n)=[C(0,n)]^2+[C(1,n)]^2+[C(2,n)]^2+...+[C(n,n)]^2
右边=C(n,2n).
故左边=右边，得证。
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