问题: 如图，三角形ABC中，
如图，三角形ABC中，角A=30度，AB=4，AC=6，P为AC上一点，不于A，C重合，做P平行AB，交BC与D，设AP=X
1。求三角形BPD的面积S与X之间的函数关系式并求出X的取值范围
2。点P在AC上什么位置时，三角形BPD的面积最大？此时线段PD的长度是多大
解答:
解：1）作PH⊥AB于点H，AP=X ∠A=30° PH=1/2X
AC=6 AB=4
PD：AB=CP：AC PD：4=（6-X）：6
PD=2/3(6-X)
S△PDB=1/2PD*PH=1/2[2/3(6-X)]*1/2X=1/6X(6-X)=－1/6X^2+X
S=－1/6X^2+X （0＜X＜6）
2）当X=－1/2*(－1/6)=3时
S最大=－1^2/4*(－1/6)=3/2
此时PD=2/3(6-3)=2
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