已知定点A(-2,0),动点B是圆F:(x-2)²+y²=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.
(1)求动点P的轨迹方程.
(2)是否存在过点E(-4,0)的直线L交P点的轨迹于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7(O为原点)?若存在,求直线L的方程,若不存在,请说明理由.

已知定点A(-2,0),动点B是圆F:(x-2)²+y²=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.
(1)求动点P的轨迹方程.
(2)是否存在过点E(-4,0)的直线L交P点的轨迹于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7(O为原点)?若存在,求直线L的方程,若不存在,请说明理由.
解：圆F:(x-2)²+y²=64
圆心F（2，0） ，半径R（PF）=8
∵线段AB的垂直平分线交BF于P
∴PA=PB
∴BF=PB+PF=PA+PB=R=8=定值
依照椭圆定义：P点轨迹是长轴为8（2a），A，F为焦点的椭圆P。
a=4 c=2 b=2√3
椭圆P： x＾/16+y＾/12=1
(2)是否存在过点E(-4,0)的直线L交P点的轨迹于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7(O为原点)?若存在,求直线L的方程,若不存在,请说明理由.
解： L： y=k（x+4）
P（x1，y1）， T（x2，y2）
向量OR*向量OT=16/7=（x1，y1）●（x2，y2）=x1x2+y1y2
联立： x＾/16+y＾/12=1 y=k（x+4）
（3+4k＾）x＾+32xk＾+64k＾-48=0
x1x2=（64k＾-48）/（3+4k＾）
x1+x2=-32k＾/（3+4k＾）
y1y2=0 [E（-4，0）是椭圆左顶点，应该与R或T重合]
∴16/7=（64k＾-48）/（3+4k＾）
k=±1
L： y=x+4 or y=-x-4