已知函数y=|x|+1,y=√(x²-2x+2+t),y=1/2*[x+(1-t)/x](x>0)的最小值恰好是方程x^3+ax²+bx+c=0的三个根,其中0<t<1,(x²-2x+2+t)全部在根号内.
(1)求证:a²=2b+3.
(2)设(x1,M),(x2,N)是函数f(x)=x^3+ax²+bx+c的两个极值点.若|x1-x2|=2/3,求函数f(x)的解析式.

已知函数y=|x|+1,y=√(x²-2x+2+t),y=1/2*[x+(1-t)/x](x>0)的最小值恰好是方程x^3+ax²+bx+c=0的三个根,其中0<t<1,
(1)求证:a²=2b+3.
(2)设(x1,M),(x2,N)是函数f(x)=x^3+ax²+bx+c的两个极值点.若|x1-x2|=2/3,求函数f(x)的解析式.
解： 函数y=|x|+1最小值是[y1]min=1
y=√(x²-2x+2+t)=√[(x-1）²+1+t]最小值是[y2]min=√（1+t）
0<t<1 1-t＞0
y=1/2*[x+(1-t)/x](x>0)
y=1/2*[x+(1-t)/x]≥（1/2）×2√[x×（1-t）/x]=√（1-t）
最小值[y3]min=√（1-t）
x^3+ax²+bx+c=0
（x-1）[x-√（1-t）][x-√（1+t）]=0
x＾3-[√（1+t）+√（1-t）+1]x＾+[√（1+t）+√（1-t）+√（1-t＾）]x-√（1-t＾）=0
a=-[√（1+t）+√（1-t）+1]＜0
b=√（1+t）+√（1-t）+√（1-t＾） c=-√（1-t＾）
(1)求证:a²=2b+3.
a＾=1+t+1-t+2√（1-t＾）+2[√（1+t）+√（1-t）]+1
=3+2[√（1+t）+√（1-t）+√（1-t＾）]
=3+2b
（2）f′（x）=3x＾+2ax+b
x1+x2=-2a/3 x1x2=b/3
（x1-x2）＾=（x1+x2）＾-4x1x2=（4a＾/9）-（4b/3）=4/9
4a＾-12b=b
4（3+2b）-12b=4 b=2 a＾=3+2b=7 a=-√7
-[√（1+t）+√（1-t）+1=-√7
[√（1+t）+√（1-t）]＾=（√7-1）＾
c=-√（1-t＾）=√7-3