设函数f(x)=1/x㏑x(x>0且x≠1)，已知2^(1/x) > x^a对任意x∈(0,1)成立，求实数a的取值范围。

2^(1/x) > x^a
1/x*ln2>alnx
0<x<1,lnx<0
1/(xlnx)<a/ln2

f(x)=1/(xlnx)
f'(x)=-1/(xlnx)^2*(xlnx)'=-1/(xlnx)^2*(lnx+1)
令f'(x)=0,lnx+1=0,x=1/e
当0<x<1/e,f'(x)>0,f(x)单调递增
当1/e<x<1,f'(x)<0,f(x)单调递减
所以x∈(0,1),当x=1/e,f(x)极大=f(1/e)=-e

对任意x∈(0,1),f(x)<a/ln2成立
a/ln2>-e
a>-eln2