问题: 函数..
已知二次函数f1(x)=a1x^2+b1x+c1与f2(x)=a2x^2+b2x+c2使得f2(x)-f1(x)在区间[1,2]上递减,且在[1,2]上有最大值5,最小值3.写出一组满足条件的f1(x)和f2(x)
为什么?谢谢
解答:
已知二次函数f1(x)=a1x^+b1x+c1与f2(x)=a2x^+b2x+c2使得f2(x)-f1(x)在区间[1,2]上递减,且在[1,2]上有最大值5,最小值3.写出一组满足条件的f1(x)和f2(x)
解：
g（x）=f2(x)-f1(x)=（a1-a2）x＾+（b1-b2）x+（c1-c2）
[g（x）]max=5=f1（1）-f2（1）=a1-a2+b1-b2+c1-c2
[g（x）]min=3=f1（2）-f2（2）=4a1-4a2+2b1+2b2+c1-c2
3（a1-a2）+（b1-b2）=-2
a1-a2=1时 b1-b2=-5 c1-c2=9
可令： a2=1 则a1=2
b2=1 b1=-4
c2=1 c1=10
f1（x）=2x＾-4x+10
f2（x）=x＾+x+1
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