问题: 椭圆
已知某椭圆的焦点是F1（-4，0），（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同两点A（x1,y1）,C（x2,y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列。
1.求椭圆方程
2.求弦AC中点横坐标
解答:
已知某椭圆的焦点是F1（-4，0），（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同两点A（x1,y1）,C（x2,y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列。
1.求椭圆方程
2.求弦AC中点横坐标
解：
B在椭圆上： |F1B|+|F2B|=10=2a a=5 c=4 b=3
椭圆方程 x＾/25+y＾/9=0
右准线： x=a＾/c=25/4
离心率：e=c/a=4/5
2|F2B|=|F2A|+|F2C|=e（a＾/c-x1）+e（a＾/c-x2）
=（4/5）[（25/2）-（x1+x2）]
=2e（a＾/c-xb）=2（4/5）[25/2-4]
（x1+x2）/2=-9/4即为弦AC中点横坐标
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