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问题: 数学

已知OE、OF分别为∠AOD、∠BOC的平均线,OF平分∠EOP
1.找出与∠EOC相等的角,并说明为什么?
2.找出与∠AOB+∠DOC相等的角,并说明为什么?
(图另看附件)
(字母顺次为A.E.D.C.F.B.P,O为中心点)

解答:

1.∠eoc=∠bop
因∠eof=∠pof,∠cof=∠fob
∠eoc=∠eof-∠cof,∠bop=∠fop-∠fob
2.∠AOB+∠DOC=∠eop
∠doc=∠eoc-eod,∠eoc=∠bop,
∠doc=∠bop-∠eod,
∠aob=∠eob+∠aoe,
∠doc+∠aob=∠bop-∠eod+∠eob+∠aoe
=∠bop+∠eob
=∠eop