问题: 求教高手几何题目
解答:
在直角三角形ACB中,∠C=90°,CM⊥AB,交AB于M,AT是∠BAC的角平分线,交BC于T,CM于D,过D作DE∥AB,交BC于E.
求证 CT=BE.
证明 过T作TF⊥AB,交AB于F.
∵AT是∠BAC的角平分线,∠C=90°,,∴TC=TE.
∵CM⊥AB,∴CM∥TF,故 AM/AF=AD/AT
<==> AM/AC=AD/AT (1)
∵DE∥AB,∴AD/AT=BE/BT (2)
对比(1),(2)得:
AM/AC=BE/BT (3)
又∵Rt△AMC∽Rt△BFT,
∴AM/AC=TE/BT (4)
对比(3),(4)得:BE=TE.
因此CT=BE.证毕.
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