选B
设与直线y=x-2平行的直线L:y=x+m,当L与曲线相切于P(x0,y0)时,P到直线y=x-2的距离最短.
y'=2x-x^(-1),L的斜率=2x0-x0^(-1)=1, ∴ x0=1,x0=-0.5(舍),yo=1, ∴ m=0
d=|1-1+0|/√2=√2
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