问题: 高中三角
设a,b,c分别是△ABC的边BC,CA,AB的长，如果a^2+b^2=1999c^2，求cotC/(cotA+cotB) 的值.
解答:
解 据三角形的正弦定理与余弦定理得:
(sinC)^2=(sinA)^2+(sinB)^2-2sinA*sinB*cosC.
而a^2+b^2=1999c^2
<==> (sinA)^2+(sinB)^2=1999(sinC)^2
所以 sinA*sinB*cosC=999(sinC)^2
故 cotC/(cotA+cotB)=(cosC/sinC)/(cosA/sinA+cosB/sinB)=
=sinA*sinB*cosC/(sinC)^2=999.
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