问题: 高中求值
设a,b,c分别是△ABC的边BC,CA,AB的长，如果9a^2+9b^2=199c^2，求cotC/(cotA+cotB) 的值.
解答:
设a,b,c分别是△ABC的边BC,CA,AB的长，如果9a^2+9b^2=199c^2，求cotC/(cotA+cotB) 的值.
根据三角形正弦与余弦定理得:
(sinC)^2=(sinA)^2+(sinB)^2-2sinA*sinB*cosC.
而9a^2+9b^2=199c^2
<==> 9(sinA)^2+9(sinB)^2=199(sinC)^2
所以 9sinA*sinB*cosC=95(sinC)^2
从而
cotC/(cotA+cotB)=(cosC/sinC)/(cosA/sinA=cosB/sinB)
=sinA*sinB*cosC/(sinC)^2=95/9.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
