1.不等式|x²-1|≤|x+1|的解集为__________.
当x^2-1≥0时，x≥1或者x≤-1
当x+1≥0时，x≥-1
所以：
i）当x≥1时：原不等式为：
x^2-1≤x+1
===> x^2-x-2≤0
===> (x-2)(x+1)≤0
===> -1≤x≤2
则：1≤x≤2………………………………………………（1）
ii）当-1≤x≤1时：原不等式为：
1-x^2≤x+1
===> x^2+x≥0
===> x(x+1)≥0
===> x≥0，或者x≤-1
所以：0≤x≤1，或者x=-1………………………………（2）
iii）当x≤-1时：原不等式为：
x^2-1≤-x-1
===> x^2+x≤0
===> x(x+1)≤0
===> -1≤x≤0
所以：x=-1…………………………………………………（3）
综合(1)(2)(3)得到：
0≤x≤2，或者x=-1
2.若函数f(x)=x²*lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是__________.
i）当lna=0，即a=1时，f(x)=-2x+2，为一次函数。它与x轴的交点为x=1.所以：在区间(1,2)内无交点；
ii）当lna>0，即a>1时，f(x)=x^2*lna-2x+2，它是开口向上，且恒经过(0,2)的抛物线
那么，此时只要满足：f(1)*f(2)<0，即可以保证在区间(1，2)内有且仅有一个交点
则：f(1)*f(2)<0
===> lna*[4lna-2]<0
===> 4lna-2<0
===> lna<1/2
===> a<e^(1/2)=√e
所以：1<a<√e
iii）当lna<0，即0<a<1时，f(x)=x^2*lna-2x+2，它是开口向下，且恒经过(0,2)的抛物线
那么，此时只要满足：f(1)>0且f(2)<0，即可以保证在区间(1，2)内有且仅有一个交点
即：lna>0且4lna-2<0
这与lna<0相矛盾，舍去。
综上：1<a<√e
