已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+ 90度）=f（x-90度 ），且当x属于（- 90度，90 度）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）小于或等于f（-30 度）的解集是？

麻烦写明解题过程

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+ 90度）=f（x-90度 ），且当x属于（- 90度，90 度）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）小于或等于f（-30 度）的解集是？

因为f(x)满足f(x+π/2)=f(x-π/2)，那么：令x-π/2=t，有：
f(t+π)=f(t)
所以，函数f(x)为以π为周期的周期函数
当x∈(-π/2,π/2)时，f(x)=sinx
那么，当x∈(π/2,3π/2)时，x-π∈(-π/2,π/2)
则：f(x-π)=sin(x-π)=-sinx
而，f(x-π)=f(x)
所以：f(x)=-sinx
综上：
当x∈(kπ-π/2,kπ+π/2)时，f(x)=sinx
当x∈(kπ+π/2,kπ+3π/2)时，f(x)=-sinx
所以：
i）
当x∈(kπ-π/2,kπ+π/2)时，f(x)≤f(-π/6)
即：sinx≤sin(-π/6)
所以，x(kπ-π/2,kπ-π/6]
ii）
当x∈(kπ+π/2,kπ+3π/2)时，f(x)≤f(-π/6)
即：-sinx≤sin(-π/6)
亦即：sinx≥sin(π/6)
所以，x∈[kπ+7π/6,kπ+3π/2)