问题: 已知三角形的顶点是A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2),求这个三角形的面积
已知三角形的顶点是A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2),求这个三角形的面积
解答:
|AB|=√[(2-1)＾+(1+1)＾+(-1-1)＾]=√5
|AC|=√[(-1-1)＾+(-1+1)＾+(-1-2)＾]=√13
|BC|=√[(-1-2)＾+(-1-1)＾+(-2+1)＾]=√14
向量AB={(2-1),(1+1),(-1-1)}=(1,2,-2)
向量AC=(-2,0,-3)
AB·AC=(-2+0+6)=4=|AB||AC|cos<AB,AC>
cos<AB,AC>=4/√65
sin<AB,AC>=7/√65
∴三角形的面积=(1/2)×|AB|×|AC|×sin<AB,AC>
=7/2
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