问题: 一致收敛的勒贝格可积序列积分换序问题.
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解答:
1.
反例:E=[1,+∞),f(x)=1/x,
fn(x)=1/x,x<n+1,否则为0.
==>0≤f(x)-fn(x)≤1/(n+1)
==>fn(x)一致收敛于f(x).
但f(x)不勒贝格可积.
2.
反例:E=[0,+∞),f(x)=0,
fn(x)=1/n,x<n,否则为0.
==>0≤fn(x)-f(x)≤1/n
==>fn(x)一致收敛于f(x).
但f(x)的勒贝格可积=0,fn(x)的勒贝格可积=1.
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